最大公约数、最小公倍数的比较

概要：大数是较小数倍数的．（2）两个数是互质数的．（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的．谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样．这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容．（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）二、探究新知．【演示课件“比较”】（一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数1、学生板演． 2、整理方法：求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．（板书：把所有的除数乘起来）求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来．（板书：把所有的除数和商乘起来）（二）分析对比，寻找异同．1、出示下表．求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点 不同点 2、分组讨论：求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？3、信息反馈，总结填表． 求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．同左不同点把所有的除数乘起来．把所有的除数和商乘起来．4、针对不同点探究真知．（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所

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最大公约数、最小公倍数的比较

教学目标

　　1．进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法．

　　2．掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点．

　　教学重点

　　比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点．

　　教学难点

　　区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法．

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏．

　　出示下列各数：5   28   25   42

　　1．指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．

　　2．引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的．

　　（1）较大数是较小数倍数的．

　　（2）两个数是互质数的．

　　（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的．

　　谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样．这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容．

　　（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）

　　二、探究新知．【演示课件“比较”】

　　（一）教学例5  求28和42的最大公约数和最小公倍数

　　1、学生板演．       

　　2、整理方法：

　　求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．（板书：把所有的除数乘起来）

　　求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来．（板书：把所有的除数和商乘起来）

　　（二）分析对比，寻找异同．

　　1、出示下表．

求两个数的最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点

    不同点   

　　2、分组讨论：

　　求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？

　　3、信息反馈，总结填表．

 

求两个数的最大公约数

求两个数的最小公倍数

相同点

用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．

同左

不同点

把所有的除数乘起来．

把所有的除数和商乘起来．

　　
4、针对不同点探究真知．

　　（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？

　　（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来．而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来．

　　（三）反馈练习：

　　根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

　　三、全课小结．

　　今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

　　四、随堂练习．【演示课件“比较”】

　　1．选择题：根据下面的短除式，选择正确答案．

　　（1）18和30的最大公约数是（    ）

　　A：2×3＝6      B：3×5＝15       C：2×3×3×5＝90

　　（2）18和30的最小公倍数是（    ）

　　A：2×3＝6      B：2×3×3×5＝90   C：18×30＝540

　　2．改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．

　　（1）

　　60和90的最大公约数是 2×3＝6，

　　60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900．

　　（2）

　　7和12的最大公约数是7．

　　7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84．

　　3．下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

　　12   21   36   45   60   105   144   255

　　4．很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

　　3和5　　　　4和6　　　　10和16

　　8和7　　　　6和10　　　　9

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和15

　　9和27　　　7和21　　　　7和12

　　五、布置作业．

　　1、求出下面每组数的最小公倍数

　　2、5和10　　8、16和24　　6、8和14

　　3、6和9　　5、7和15　　8、9和18

　　2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草．第一小队7个人3小时割了73.5千克．照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？

　　六、板书设计．